Question

已知数列是等差数列，且，，

（1）求数列的通项公式； （2）令，求数列前n项和.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

试题分析：解：（1）数列{a_n}是等差数列，且a₁=1，a₁+a₂+a₃=12，设出公差为d，∴a₁+a₁+d+a₁+2d=12，∴a₁+d=4，可得2+d=4，解得d=2，∴a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）×2=2n+1，（2）数列{a_n}的通项公式为a_n=n?2ⁿ，设其前n项和为S_n，∴S_n=1?2¹+2?2²+3?2³+…+n?2ⁿ①

2S_n=1?2²+2?2³+3?2⁴+…+n?2ⁿ⁺¹②

①-②可得-S_n=2¹+2²+2³+…+2ⁿ-n?2ⁿ⁺¹②

∴-S_n=-2+2²⁺2³++…+2ⁿ -n?2ⁿ⁺¹，

∴S_n=n×2ⁿ⁺¹-2ⁿ⁺¹+2=（n-1）2ⁿ⁺¹+2；

考点：等差数列，数列的求和

点评：主要是考查了等差数列的定义，以及通项公式的运用，以及错位相减法来求解数列的和，属于中档题。