Question

已知圆C：x²-2x+y²-2=0，点A（-2，0）及点B（4，a），从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则实数a的取值范围是（　　）

• A．（-∞，-1）∪（1，+∞）
• B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
• C．(-∞，-

  4

  3

  3

  )∪(

  4

  3

  3

  ，+∞)
• D．(-∞，-3

  2

  )∪(3

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：先设过A的直线方程为：kx-y+2k=0，根据“使视线不被圆C挡住”则找到直线与圆相切的位置，这样，先求得圆心到直线的距离，再让其等于半径，求得切线方程，再令x=4得
y=±3

2

，从而求得实数a的取值范围．

解答：解：圆C：x²-2x+y²-2=0 即（x-1）²+y²=3．
 设过A的直线方程为：kx-y+2k=0，圆心（1，0）到直线的距离为：d=

|k-0+2k|

k2+1

．
∵直线与圆相切，∴d=

|3k|

k2+1

=r=

3

，解得k=±

2

2

．
故圆的过点A（-2，0）的切线方程为 y=±

2

2

（x+2）．
再把x=4代入圆的切线方程求得y=±3

2

，
故要使视线不被圆C挡住，则实数a的取值范围是 (-∞，-3

2

)∪(3

2

，+∞)，
故选D．

点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，作为相切是研究相交和相离的关键位置，应熟练掌握，属于中档题．