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在空间四边形ABCD的各边AB,BC,CD,DA上依次取点E,F,G,H,若EH、FG所在直线相交于点P,则( )
A.点P必在直线AC上
B.点P必在直线BD上
C.点P必在平面DBC外
D.点P必在平面ABC内
【答案】分析:由题意连接EH、FG、BD,则P∈EH且P∈FG,再根据两直线分别在平面ABD和BCD内,根据公理3则点P一定在两个平面的交线BD上.
解答:解:如图:连接EH、FG、BD,
∵EH、FG所在直线相交于点P,
∴P∈EH且P∈FG,
∵EH?平面ABD,FG?平面BCD,
∴P∈平面ABD,且P∈平面BCD,
由∵平面ABD∩平面BCD=BD,
∴P∈BD,
故选B.
点评:本题的考点是公理3的应用,即根据此公理证明线共点或点共线问题,必须证明此点是两个平面的公共点,可有点在线上,而线在面上进行证明.
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科目:高中数学 来源: 题型:

8、在空间四边形ABCD的各边AB,BC,CD,DA上依次取点E,F,G,H,若EH、FG所在直线相交于点P,则(  )

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在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H使
AE
EB
=
AH
HD
=1,
CF
FB
=
CG
GD
=
1
2
,则(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

在空间四边形ABCD中,连接AC、BD,若△BCD是正三角形,且E为其中心,则
AB
+
1
2
BC
-
3
2
DE
-
AD
化简后的结果为(  )
A、
AB
B、2
BD
C、
0
D、2
DE

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(2011•顺义区一模)如图,已知在空间四边形ABCD中,AB=AC=DB=DC,E为BC的中点.
(Ⅰ)求证:平面ADE⊥平面ABC;
(Ⅱ)若AB=5,BC=6,AD=4,求几何体ABCD的体积;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若G为△ABD的重心,试问在线段BC上是否存在点F,使GF∥平面ADE?若存在,请指出点F在BC上的位置,若不存在,请说明理由.

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在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.若AC=BD=a,若四边形EFGH的面积为
3
8
a2
,则异面直线AC与BD所成的角为(  )
A、30°B、60°
C、120°D、60°或120°

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