Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f′（x）＞0，且，则不等式f（x）＜0的解集为________．

Answer 1

分析：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，，则=f（0）=f（）=0，则可以将定义域R分为（-∞，-1），（-1，0），（0，1），（1，+∞）四个区间结合单调性进行讨论，可得答案．
解答：∵当x＜0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（-∞，0）上为减函数，
∵
∴不等式f（x）＜0的解集为，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（）=0，
∴不等式f（x）＜0的解集为，
综上不等式f（x）＜0的解集为
故答案为：．
点评：解答本题的关键是根据已知条件，结合奇函数的性质，找出函数的零点，并以零点为端点将定义域分为几个不同的区间，然后在每个区间上结合函数的单调性进行讨论，这是分类讨论思想在解决问题的巨大作用的最好体现，分类讨论思想往往能将一个复杂的问题的简单化，是高中阶段必须要掌握的一种方法．属中档题