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    设函数.

    （Ⅰ）求的单调区间和极值；

    （Ⅱ）是否存在实数，使得关于的不等式的解集为？若存在，求的取值范围；若不存在，试说明理由.

     

    【答案】

    （Ⅰ）．

    故当时，，

    时，．

    所以在单调递增，在单调递减．

    由此知在的极大值为，没有极小值．

    （Ⅱ）（ⅰ）当时，

    由于，

    故关于的不等式的解集为．

    （ⅱ）当时，由知，其中为正整数，且有．

    又时，．

    且．

    取整数满足，，且，

    则，

    即当时，关于的不等式的解集不是．

    综合（ⅰ）（ⅱ）知，存在，使得关于的不等式的解集为，且的取值范围为．

    【解析】略

     

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    （Ⅱ）若当时，恒成立，求的取值范围.

     

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    设函数 

    （1）若,

    ①求的值；

    ②的最小值。

    （参考数据）

    (2) 当上是单调函数，求的取值范围。

     

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      设函数

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    （Ⅱ）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；

     

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    （I）求的最小正周期以及单调增区间；

    （II）当时，求的值域；

    （Ⅲ）若，求的值．

     

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    （14分）设函数。

    （1）求的单调区间；

    （2）若，不等式恒成立，求实数m的取值范围；

    （3）若方程在区间[0, 2] 恰有两个不等实根，求a的取值范围。

     

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