Question

一个口袋装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3个球，其中白球的个数为X．
（1）求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率；
（2）求X的分布列及X的数学期望．

Answer 1

分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从8个球中摸出3个，共有C₈³种结果，满足条件的事件是摸出的三个球中既有红球又有白球，共有C₅¹C₃²+C₅²C₃¹，做出概率．
（2）由题意知变量X的可能取值是0，1，2，3，结合变量对应的事件，利用等可能事件的概率公式写出变量的概率，写出分布列和期望

解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从8个球中摸出3个，共有C₈³=56种结果，
满足条件的事件是摸出的三个球中既有红球又有白球，共有C₅¹C₃²+C₅²C₃¹=45
∴所求的概率是P=

45

56

（2）由题意知变量X的可能取值是0，1，2，3，
则P（X=0）=

C 3 3 C 0 5

C 3 8

=

1

56

，P（X=1）=

C 2 3 C 1 5

C 3 8

=

15

56

，P（X=2）=

C 1 3 C 2 5

C 3 8

=

30

56

，P（X=3）=

C 3 5 C 0 3

C 3 8

=

10

56

，
∴X的分布列是

X	0	1	2	3
P	1 56	15 56	30 56	10 56

∴X的期望是EX=3×

10

56

+2×

30

56

+1×

15

56

+0×

1

56

=

105

56

点评：本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，是一个近几年高考题目中经常出现的问题，只要注意解题的格式，就没有问题．