[题目]已知点为坐标原点. 是椭圆上的两个动点.满足直线与直线关于直线对称.(1)证明直线的斜率为定值.并求出这个定值,(2)求的面积最大时直线的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知点为坐标原点，是椭圆上的两个动点，满足直线与直线关于直线对称.
（1）证明直线的斜率为定值，并求出这个定值；
（2）求的面积最大时直线的方程.

【答案】
（1）证明：设直线方程为：，代入得

设，因为点在椭圆上，所以

又由题知，直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，可得
，
所以直线的斜率
故答案为:直线的斜率为定值，其值为
（2）解：由（1）可设直线方程为：，代入得
，则 .由可得 .
，到直线的距离，
可得，
当且仅当（满足），即时取等.
故答案为:直线的方程为：，或 .
【解析】(1)将直线方程代入椭圆方程中消去y得关于x的一元二次方程,由韦达定理得到两根和与积,由斜率公式求斜率;
(2)将三角形的面积表示为m的函数式,由二次函数求最值.

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学习时间
频数	3	1	8	4	2	2

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求证： .