Question

12．设复数w=（$\frac{a+i}{1+i}$）²，其中a为实数，若w的实部为2，则w的虚部为（　　）

• A． -$\frac{3}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．

解答 解：∵$\frac{a+i}{1+i}$=$\frac{（a+i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{a+1+（1-a）i}{2}$．a为实数，
∴复数w=（$\frac{a+i}{1+i}$）²=$\frac{（1+a）^{2}}{4}$-$\frac{（1-a）^{2}}{4}$+$\frac{（1-{a}^{2}）i}{2}$=a+$\frac{（1-{a}^{2}）i}{2}$，

∵w的实部为2，∴a=2
则w的虚部为$\frac{1-{2}^{2}}{2}$=-$\frac{3}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．