Question

3．$A=\{（x，y）|y=-\sqrt{3}x+m，m∈R\}$，$B=\{（x，y）|\left\{{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}，θ∈（0，2π）}\right.\}$，若A∩B={（cosθ₁，sinθ₁），（cosθ₂，sinθ₂）}，则m的取值范围为（　　）

• A． [-2，2]
• B． （-2，2）
• C． $[-2，\sqrt{3}）∪（{\sqrt{3}，2}]$
• D． $（-2，\sqrt{3}）∪（\sqrt{3}，2）$

Answer 1

分析 由题意得到直线y=$-\sqrt{3}$x+m与圆x²+y²=1（x≠1）交于两点，根据圆心到直线的距离小于半径且$-\sqrt{3}×1$+m≠0，即可得到答案．

解答 解：根据题意，直线y=$-\sqrt{3}$x+m与圆x²+y²=1（x≠1）交于两点，
∴$\frac{|m|}{\sqrt{1+3}}$＜1且$-\sqrt{3}×1$+m≠0，
∴-2＜m＜2且m≠$\sqrt{3}$，
故选：D．

点评 本题考查了直线和圆的位置关系和点到这直线的距离公式，以及交集的运算，属于基础题．