Question

4．已知不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{3}$}，则a=-12，b=-2．

Answer 1

分析 ax²+bx+2＞0的解集为{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{3}$}，可得a＜0，且-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$是一元二次方程ax²+bx+2=0的实数根，利用根与系数的关系即可得出．

解答 解：∵ax²+bx+2＞0的解集为{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{3}$}，
∴a＜0，且-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$是一元二次方程ax²+bx+2=0的实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=-\frac{b}{a}}\\{-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{2}{a}}\end{array}\right.$，且a＜0，
解得a=-12，b=-2．
故答案为：-12；-2．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了计算能力，属于基础题．