Question

【题目】已知集合A={a|一次函数y=（4a﹣1）x+b在R上是增函数}，集合B= ．
（1）求集合A，B；
（2）设集合 ，求函数f（x）=x﹣ 在A∩C上的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵集合A={a|一次函数y=（4a﹣1）x+b在R上是增函数}，

∴4a﹣1＞0，解得：a＞ ，

故 ，

由 得：

当0＜a＜1时，loga ＜1=logaa，解得：0＜a＜ ，

当a＞1时，loga ＜1=logaa，解得：a＞ ，而a＞1，故a＞1，

∴

（2）解：

∵函数y=x在（0，+∞）是增函数，

在（0，+∞）上是减函数，

∴ 在（0，+∞）是增函数

所以当 时

有

即函数 的值域是

【解析】（1）根据一次函数的性质求出集合A，根据对数函数的性质求出集合B即可；（2）求出A∩B，结合f（x）的单调性求出f（x）的值域即可．
【考点精析】掌握函数单调性的判断方法是解答本题的根本，需要知道单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较．