Question

某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快，欲将这种食品价格控制在适当范围内，决定对这种食品生产厂家提供政府补贴，设这种食品的市场价格为元/千克，政府补贴为元/千克，根据市场调查，当时，这种食品市场日供应量万千克与市场日需量万千克近似地满足关系:，。当市场价格称为市场平衡价格。
（1）将政府补贴表示为市场平衡价格的函数，并求出函数的值域；
（2）为使市场平衡价格不高于每千克20元，政府补贴至少为每千克多少元？

Answer 1

（1）值域为[+ ln，+ ln]；
（2）要使市场平衡价格不高于每千克20元，政府补贴至少为1.5元/千克。

解析试题分析：（1）由P=Q得2(x + 4t -14 )= 24+8ln（16≤x≤24 ，t>0）。
t=-x+ ln（16≤x≤24）。                3分
t′=--<0，t是x的减函数。
t_min=-24+ ln=+ln=+ ln;          5分
t_max=-16+ ln=+ ln, 值域为[+ ln，+ ln]    7分
（2）由(1) t=-x+ ln（16≤x≤24）。
而x=20时，t=-20 + ln=1.5(元/千克)        9分
t是x的减函数。欲使x20，必须t1.5(元/千克)
要使市场平衡价格不高于每千克20元，政府补贴至少为1.5元/千克。……12分
考点：本题主要考查函数模型，运用的是研究函数的单调性及最值。
点评：典型题，应用问题在高考命题中占有的份额越来越稳定，一般是“一大两小”或“两大一小”，作为函数模型的考查，基本比较稳定。解题过程中，要遵循“审清题意、构建函数、求解函数、写出答案”等步骤。