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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线.

    （Ⅰ）求与交点的直角坐标系；

    （Ⅱ）若与相交于点,与相交于点,求的最大值.

    【答案】（1）交点坐标为， ．（2）最大值为．

    【解析】试题分析：（1）根据 将曲线与的极坐标方程化为直角坐标方程，再联立方程组求解交点的直角坐标，（2）曲线为直线，倾斜角为，极坐标方程为，代入与的极坐标方程可得的极坐标，则为对应极径之差的绝对值，即，最后根据三角函数关系有界性求最值.

    试题解析：解：（Ⅰ） ： ， ： ，

    联立得交点坐标为， ．

    （Ⅱ）曲线的极坐标方程为，其中．

    因此得到的极坐标为，

    的极坐为．

    所以，

    当时， 取得最大值，最大值为．

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    线段， 的中点.

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    （Ⅱ）求证： 平面；

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    【题目】设f（x）=log 为奇函数，a为常数，
    （1）求a的值；
    （2）证明f（x）在区间（1，+∞）上单调递增；
    （3）若x∈[3，4]，不等式f（x）＞（ ）x+m恒成立，求实数m的取值范围．

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    【题目】已知椭圆过点，离心率为.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过椭圆的上顶点作直线交抛物线于两点， 为原点.

    ①求证： ；

    ②设、分别与椭圆相交于、两点，过原点作直线的垂线，垂足为，证明: 为定值.

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