Question

18．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，$\overrightarrow{b}$=（1，3），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求$\overrightarrow{a}$的坐标．

Answer 1

分析 设出$\overrightarrow{a}$=（x，y），根据题意列出方程组，求出解即可．

解答 解：设$\overrightarrow{a}$=（x，y），根据题意得，
$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}}$=3①，
1•y-3•x=0②，
由①②组成方程组，解得
$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3\sqrt{10}}{10}}\\{y=\frac{9\sqrt{10}}{10}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}}\\{y=-\frac{9\sqrt{10}}{10}}\end{array}\right.$；
∴$\overrightarrow{a}$=（$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，$\frac{9\sqrt{10}}{10}$），或$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，-$\frac{9\sqrt{10}}{10}$）．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了解二元一次方程组的应用问题，是基础题目．