【题目】某种产品的广告费支出与销售额 (单位:万元)具有较强的相关性,且两者之间有如下对应数据:
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
28 | 36 | 52 | 56 | 78 |
(1)求关于的线性回归方程;
(2)根据(1)中的线性回归方程,当广告费支出为10万元时,预测销售额是多少?
参考数据: ,,。
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
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【题目】已知圆的一条直角是椭圆的长轴,动直线,当过椭圆上一点且与圆相交于点时,弦的最小值为.
(1)求圆即椭圆的方程;
(2)若直线是椭圆的一条切线,是切线上两个点,其横坐标分别为,那么以为直径的圆是否经过轴上的定点?如果存在,求出定点坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是
A. 甲地:总体均值为3,中位数为4 B. 乙地:总体均值为1,总体方差大于0
C. 丙地:中位数为2,众数为3 D. 丁地:总体均值为2,总体方差为3
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【题目】如图,公园里有一湖泊,其边界由两条线段和以为直径的半圆弧组成,其中为2百米,为.若在半圆弧,线段,线段上各建一个观赏亭,再修两条栈道,使. 记.
(1)试用表示的长;
(2)试确定点的位置,使两条栈道长度之和最大.
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【题目】一个盒子中装有四张卡片,每张卡片上写有一个数字,数字分别是,现从盒子中随机抽取卡片,每张卡片被抽到的概率相等.
(1)若一次抽取三张卡片,求抽到的三张卡片上的数字之和大于的概率;
(2)若第一次抽一张卡片,放回后搅匀再抽取一张卡片,求两次抽取中至少有一次抽到写有数字的卡片的概率.
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【题目】如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E,F分别是B1C1,AB,AA1的中点.
(1) 求证:EF∥平面A1BD;
(2) 若A1B1=A1C1,求证:平面A1BD⊥平面BB1C1C.
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【题目】唐三彩,中国古代陶瓷烧制工艺的珍品,它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点,在中国文化中占有重要的历史地位,在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔,唐三彩的生产至今已有1300多年的历史,对唐三彩的复制和仿制工艺,至今也有百余年的历史。某陶瓷厂在生产过程中,对仿制的100件工艺品测得其重量(单位; )数据,将数据分组如下表:
分组 | 频数 | 频率 |
4 | ||
26 | ||
28 | ||
10 | ||
2 | ||
合计 | 100 |
(1)在答题卡上完成频率分布表;
(2)以表中的频率作为概率,估计重量落在中的概率及重量小于2.45的概率是多少?
(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是作为代表.据此,估计这100个数据的平均值.
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【题目】《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题,“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例为“衰分比”.如:已知三人分配奖金的衰分比为,若分得奖金1000元,则所分得奖金分别为900元和810元.某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功,共获得奖金59040元,若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金,且甲与丙共获得奖金32800元,则“衰分比”与丙所获得的奖金分别为( )
A.,12800元B.,12800元
C.,10240元D.,10240元
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【题目】如图所示,某桥是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2 m,水面宽4 m.
(1)水位下降1 m后,计算水面宽多少米?
(2)已知经过上述抛物线焦点且斜率为2的直线交抛物线于A、B两点,求A、B两点间的距离.
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