Question

19．已知cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，cos2α=$\frac{7}{25}$，则sinα+cosα等于（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． -$\frac{3}{5}$
• C． -$\frac{1}{5}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 利用两角和的余弦函数公式可求cosα-sinα，由已知利用二倍角的余弦函数公式即可得解．

解答 解：∵cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
∴可得：cosα-sinα=$\frac{7}{5}$，
∵cos2α=$\frac{7}{25}$=cos²α-sin²α=（cosα-sinα）（cosα+sinα）=$\frac{7}{5}$×（cosα+sinα），
∴解得：cosα+sinα=$\frac{1}{5}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了两角和的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．