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    4．已知圆C：x2+y2+2x=15，M是圆C上的动点，N（1，0），MN的垂直平分线交CM于点P，求点P的轨迹方程．

    分析 由题意可得NP+PC=MP+PC=4＞NC，故点P的轨迹为以C、N为焦点，长轴长为4的椭圆．

    解答 解：由题有NP+PC=MP+PC=4＞NC，
    故点P的轨迹为以C、N为焦点，长轴长为4的椭圆…（5分）
    所以点P的轨迹方程为$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$…（10分）

    点评 本题考查了圆锥曲线的定义及方程的求法，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．①命题“若b2-4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题为真命题；
    ②命题“?x∈N，x3＞x2”的否定是“?x0∈N，使x${\;}_{0}^{3}$＞x${\;}_{0}^{2}$”；
    ③“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数”的充要条件；
    ④“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题；
    ⑤a＞1是（a-2）（a-1）＞0的必要不充分条件．
    其中正确命题的序号是①③．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．函数$f（x）=Asin（ωx+φ）\;（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$部分图象如图所示．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；
    （Ⅲ）设g（x）=f（x）-2cos2x，求函数g（x）在区间$[0，\frac{π}{2}]$上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．计算题
    （1）求值：${27^{\frac{2}{3}}}-{（{\root{3}{-125}}）^2}-{2^{{{log}_2}3}}×{log_2}\frac{1}{8}+{log_2}3×{log_3}4$
    （2）求不等式的解集：①33-x＜2；②${log_5}（{x-1}）＜\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-2，0），点B是圆C：（x-2）2+y2=4上的点，点M为AB的中点，若直线$l：y=kx-\sqrt{5}k$上存在点P，使得∠OPM=30°，则实数k的取值范围为[-2，2]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点F（1，0），且经过点P（$\frac{1}{2}$，$\frac{3\sqrt{5}}{4}$）
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线l与椭圆C相切，过F作FQ⊥l，垂足为Q，求证：|OQ|为定值（其中O为坐标原点）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知抛物线过点（a，2），焦点到准线的距离为-2a，则抛物线的标准方程为x2=32y．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知$\frac{π}{2}$＜β＜α＜$\frac{3π}{4}$，cos（α-β）=$\frac{12}{13}$，sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，求sin2β的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．己知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，2），B（3，4），C（-1，4），判断三角形的形状．

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