Question

（1）点A（2，-4）在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；
（2）已知双曲线C经过点（1，1），它渐近线方程为y=±x，求双曲线C的标准方程．

Answer 1

解：（1）点A（2，-4）在第四象限，设抛物线方程为 y²=2px ①，或 x²=-2py ②，
将点A（2，-4）代入①解得 p=4，将点A（2，-4）代入②解得 p=，
故抛物线的方程为：y²=8x，或 x²=-y．
（2）解：设双曲线的方程为 y²-3x²=λ，将点（1，1）代入可得 λ=-2，
故答案为 =1．
分析：（1）点A（2，-4）在第四象限，设抛物线方程为 y²=2px ①，或 x²=-2py ②，把点的坐标代入求得p值，即得到抛物线方程．
（2）根据渐近线方程，设双曲线的方程为 y²-3x²=λ，将点（1，1）代入可得 λ 值，从而得到双曲线方程．
点评：本题考查抛物线、双曲线的标准方程，以及双曲线、抛物线的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，设出抛物线的标准方程是解题的易错点，容易漏掉另一种情况．