Question

【题目】五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：
（1）甲必须在排头；
（2）甲、乙相邻；
（3）甲不在排头，并且乙不在排尾；
（4）其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：特殊元素是甲,特殊位置是排头;首先排“排头”不动,再排其它4个位置有种,所以共有：种

（2）

【解答】解：把甲、乙看成一个人来排有 种,而甲、乙也存在顺序变化,所以甲、乙相邻排法种数为种

（3）

【解答】解：甲不在排头，并且乙不在排尾排法种数为：种

（4）

【解答】解：先将其余3个全排列,再将甲、乙插入4个空位，所以，一共有种不同排法

【解析】本题主要考查了，解决问题的关键是（1）特殊元素(位置)法:首先排“排头”不动,再排其它4个位置有 种共有24种;(2)捆绑法:把甲、乙看成一个人来排有 种,而甲、乙也存在顺序变化,所以甲、乙相邻排法种数为 种;(3)对立法:甲在排头和乙在排尾的各 种,其中甲在排头且乙在排尾的有种,五个人站成一排的不同排法数是种,所以甲不在排头，并且乙不在排尾的有 种;(4)插空法:先将其余3个全排列 种，再将甲、乙插入4个空位 种， 所以，一共有 种不同排法.