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    已知g（x）=1-x，f[g（x）]=2-x2，
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）h（x）=
    f(x)-1
    x2
    -a，若h（x）在x∈[-3，-1]上的最大值是-
    5
    3
    ，求a的值．
    分析：（1）利用换元法求函数f（x）的解析式，
    （2）求出函数h（x）的表达式，利用分式函数的单调性建立方程，即可求出a的值．
    解答：解：（1）设t=g（x）=1-x，则x=1-t，
    ∴f[g（x）]=2-x2，等价为f（t）=2-（1-t）2=-t2+2t+1，
    ∴f（x）=-x2+2x+1．
    （2）∵h（x）=
    f(x)-1
    x2
    -a，
    ∴h（x）=
    f(x)-1
    x2
    -a=
    -x2+2x+1-1
    x2
    -a=
    -x2+2x
    x2
    -a=
    2
    x
    -a-1    ，
    ∵h（x）=
    2
    x
    -1    -a在x∈[-3，-1]单调递减，
    ∴当x=-3时，函数h（x）取得最大值h（-3）=-
    2
    3
    -a-1=-
    5
    3
    -a=-
    5
    3
    ，
    即a=0．
    点评：本题主要考查利用换元法求函数的解析式，以及分式函数的单调性的应用，比较基础．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    21、例4．已知f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），当x∈[-1，1]时，|f（x）|≤1
    （1）证明：|c|≤1．
    （2）x∈[-1，1]时，证明|g（x）|≤2．
    （3）设a＞0，当-1≤x≤1时，g（x）max=2，求f（x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求证：函数f（x）=x+
    a
    x
    是奇函数；
    （2）已知函数g（x）=x+
    1
    x
    在区间（0，1）上是单调减函数，在区间（1，+∞）上是单调增函数；函数g（x）=x+
    4
    x
    在区间（0，2）上是单调减函数，在区间（2，+∞）上是单调增函数；猜想出函数g（x）=x+
    b2
    x
    ，（b＞0），x∈（0，+∞）的单调区间；
    （3）指出函数h（x）=x+
    8
    x
    ，x∈（-∞，0）在什么时候取最大值，最大值是多少．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知g（x）=1-x，f[g（x）]=2-x2，
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）h（x）=f（x）-1-a，若h（x）＜0在x∈（-1，2）上恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学复习（第2章 函数）：2.8 一次函数、二次函数（解析版） 题型：解答题

    例4．已知f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），当x∈[-1，1]时，|f（x）|≤1
    （1）证明：|c|≤1．
    （2）x∈[-1，1]时，证明|g（x）|≤2．
    （3）设a＞0，当-1≤x≤1时，g（x）max=2，求f（x）．

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