Question

已知函数f（x）=Atan（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜

π

2

），y=f（x）的部分图象如图所示，则f(

π

12

)=（　　）

• A、3
• B、

  3

• C、1
• D、

  3

  3

Answer 1

考点：正切函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由图可知T=

π

2

，于是可求得ω，再由图象过(

5π

12

，0)，可求得Φ，最后由图象过（0，1），可求得A，于是可得答案．

解答：解：由题知

T

2

=

5π

12

-

π

6

=

π

4

，
∴T=

π

2

，∴?=

π

T

=2，
又∵图象过(

5π

12

，0)，
∴

5π

6

+ϕ=kπ，
∴ϕ=kπ-

5π

6

，
∵|ϕ|＜

π

2

，
∴ϕ=

π

6

，
又∵图象过（0，1），
∴Atan

π

6

=1，
∴A=

3

，
∴f(x)=

3

tan(2x+

π

6

)，
∴f(

π

12

)=

3

tan

π

3

=3，
故选：A．

点评：本题考查正切函数的图象与性质，确定φ的值是难点，考查分析、运算能力，属于中档题．