Question

已知椭圆中心在原点，一个焦点为（-2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意设出椭圆标准方程，并得到c，再由长轴长是短轴长的2倍可得a=2b，结合隐含条件a²=b²+c²求得a，b的值，则椭圆方程可求．

解答： 解：由题意可设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，且c=2，
又2a=4b，∴a=2b，
结合a²=b²+c²，得4b²=b²+4，∴b2=

4

3

，
则a2=4b2=

16

3

．
∴椭圆标准方程为

x2

16 3

+

y2

4 3

=1．
故答案为：

x2

16 3

+

y2

4 3

=1．

点评：本题考查了椭圆标准方程的求法，考查了椭圆的简单几何性质，是基础题．