Question

2．设α是第三象限，cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=-$\frac{3}{5}$，则tan$\frac{α}{2}$=（　　）

• A． -3
• B． -2
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由条件利用两角差的余弦公式求得cosα=-$\frac{3}{5}$，可得sinα的值，再利用半角公式求得tan$\frac{α}{2}$的值．

解答 解：α是第三象限，cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=cos[（α+β）-β]=cosα=-$\frac{3}{5}$，
∴sinα=-$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$，
则tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1-cosα}{sinα}$=$\frac{1+\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}$=-2，
故选：B．

点评 本题主要考查两角和差的余弦公式、同角三角函数的基本关系、半角公式的应用，属于基础题．