【题目】已知圆的圆心在直线上,且与直线相切于点.
(1)求圆方程;
(2)是否存在过点的直线与圆交于两点,且的面积是(为坐标原点),若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析:
(1)求圆的方程,由于圆心在直线上,因此可设圆心坐标为,同时设圆半径为,由圆与直线相切,从而圆心到直线的距离等于圆的半径以及圆心到切点的距离也是半径列出方程组解得得圆标准方程;(2)此类问题是假设直线存在,然后可分直线的斜率存在和不存在两种情形讨论,斜率存在时,设直线方程为,求出圆心到直线的距离,再由勾股定理得弦长,由面积得关于的方程,求出(如无解说明此种情况不存在);当斜率不存在时直线方程为,直接验证即可.
试题解析:
(1)设圆心坐标为,则圆的方程为: ,又与相切,则有,解得: , ,所以圆的方程为: ;
(2)由题意得:当存在时,设直线,设圆心到直线的距离为,
则有,进而可得:
化简得: ,无解;
当不存在时, ,则圆心到直线的距离,那么, ,满足题意,所以直线的方程为: .
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【题目】正方体的棱长为, 为的中点, 为线段的动点,过的平面截该正方体所得的截面记为,则下列命题正确的序号是_________.
①当时, 的面积为;
②当时, 为六边形;
③当时, 与的交点满足;
④当时, 为等腰梯形;
⑤当时, 为四边形.
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【题目】继共享单车之后,又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相北上广深等十余大中城市,一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞eQ”,每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里+0.1元/分钟”,李先生家离上班地点10公里,每天租用共享汽车上下班,由于堵车因素,每次路上开车花费的时间是一个随机变量,根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下:
时间(分钟) | |||||
次数 | 8 | 14 | 8 | 8 | 2 |
以各时间段发生的频率视为概率,假设每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为分钟.
(Ⅰ)若李先生上.下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟,便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择,设是4次使用共享汽车中最优选择的次数,求的分布列和期望.
(Ⅱ)若李先生每天上下班使用共享汽车2次,一个月(以20天计算)平均用车费用大约是多少(同一时段,用该区间的中点值作代表).
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【题目】对于数列{an},定义 为{an}的“优值”,现在已知某数列{an}的“优值” ,记数列{an﹣kn}的前n项和为Sn , 若Sn≤S5对任意的n∈N+恒成立,则实数k的最大值为 .
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【题目】已知函数 的部分图象如图所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的单调递增区间和对称中心坐标;
(3)将f(x)的图象向左平移 个单位,再讲横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后将图象向上平移1个单位,得到函数g(x)的图象,求函数y=g(x)在 上的最大值和最小值.
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【题目】已知两直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my﹣1=0,试确定m,n的值,使
(1)l1与l2相交于点P(m,﹣1);
(2)l1∥l2;
(3)l1⊥l2 , 且l1在y轴上的截距为﹣1.
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