Question

已知α∈（0，

π

2

），若sin（α-

π

3

）=

1

3

，sinα的值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：利用两角和差的正弦公式进行求解即可．

解答： 解：∵α∈（0，

π

2

），
∴α-

π

3

∈（-

π

3

，

π

6

），
∵sin（α-

π

3

）=

1

3

＞0，
∴α-

π

3

∈（0，

π

6

），
则cos（α-

π

3

）=

1-( 1 3 )2

=

8 9

=

2 2

3

，
则sinα=sin（α-

π

3

+

π

3

）=sin（α-

π

3

）cos

π

3

+cos（α-

π

3

）sin

π

3

=

1

3

×

1

2

+

2 2

3

×

3

2

=

1+2 6

6

，
故答案为：

1+2 6

6

点评：本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式是解决本题的关键．