Question

已知等比数列{a_n}中，a₁+a₃=15，前4项和为45．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=11-log2

a2n+1

3

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，则有题意可得 q≠1．由a₁+a1q2=15，

a1(1-q4)

1-q

=45，求出首项和公比，即可得到数列{a_n}的通项公式a_n=3×2^n-1．
（Ⅱ）先求出 b_n=11-log2

a2n+1

3

=11-2n，利用等差数列的前n项和公式{b_n}前n项和S_n 的值．

解答：解：（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，
则有题意可得 q≠1．
由a₁+a1q2=15，

a1(1-q4)

1-q

=45
解得 q=2，a₁ =3．
∴a_n=3×2^n-1．
（Ⅱ）∵b_n=11-log2

a2n+1

3

=11-2n，
∴数列{b_n}是首项为9，公差为-2的等差数列
∴b_n的前n项和T_n =9n-n（n-1）=10n-n²

点评：本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，以及等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题．