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    【题目】为备战年瑞典乒乓球世界锦标赛，乒乓球队举行公开选拨赛，甲、乙、丙三名选手入围最终单打比赛名单.现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛，每两人比赛一场，共赛三场，每场比赛胜者得分，负者得分，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，丙胜甲的概率为，乙胜丙的概率为，且各场比赛结果互不影响.若甲获第一名且乙获第三名的概率为.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）设在该次对抗比赛中，丙得分为，求的分布列和数学期望.

    【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）由方程 ；（Ⅱ）依题意丙得分可以为，可得分布列，请求得

    试题解析：

    （Ⅰ）由已知，甲获第一名且乙获第三名的概率为.

    即甲胜乙、甲胜丙且丙胜乙概率为,

    ∴， ∴.

    （Ⅱ）依题意丙得分可以为,丙胜甲的概率为，丙胜乙的概率为

    , ,

    ∴.

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    【题目】已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，四边形与四边形的面积之和为4.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）直线与椭圆交于两点，（其中为坐标原点）,求直线被以线段为直径的圆截得的弦长.

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    【题目】【2017湖南长沙二模】某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等极如下表：

    质量指标值

    等级

    三等品

    二等品

    一等品

    从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：

    （1）根据以上抽样调查数据 ，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品90%”的规定？

    （2）在样本中，按产品等极用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；

    （3）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？

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    【题目】【2017河北唐山三模】已知函数， .

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若函数在区间有唯一零点，证明： .

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    【题目】椭圆mx2+ny2=1与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点，过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为 ，则 的值为（ ）
    A.
    B.
    C.1
    D.2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知为椭圆上的一个动点，弦分别过左右焦点，且当线段的中点在轴上时， ．

    （1）求该椭圆的离心率；（2）设，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．

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    【题目】（本题满分分）设数列的前项和为，已知，，.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）证明：对一切正整数，有.

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    【题目】如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．

    （1）求证：BD1∥平面A1DE；
    （2）求直线A1E与平面AD1E所成角．

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    【题目】已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， =2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（ ）
    A.2
    B.3
    C.
    D.

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