Question

【题目】如图，四边形为菱形，，平面，，，为的中点.

（Ⅰ） 求证： 平面

（Ⅱ） 求证：

（Ⅲ）若为线段上的点，当三棱锥的体积为时，求的值.

Answer 1

【答案】(1) 证明见解析.

(2)证明见解析.

(3).

【解析】分析：（1）设AC∩BD=O，连结EO，MO，推导出四边形EOMF为平行四边形，从而FM∥EO．由此能证明FM∥平面BDE；（2）推导出AC⊥BD，ED⊥AC，从而AC⊥平面BDE，由此能证明AC⊥BE；（Ⅲ）过G作ED的平行线交BD于H，则GH⊥平面ABCD，GH为三棱锥G﹣BCD的高，三棱锥G﹣BCD的体积 ，由此能求出的值．

详解：

（Ⅰ）设,连结.

由已知分别是的中点，

因为,且,

所以,且，所以,且.

所以平行四边形为平行四边形

所以

又因为平面，平面，

所以平面

（Ⅱ）因为为菱形，所以

因为平面,所以

因为,所以平面

又因为平面,所以

（Ⅲ）过作的平行线交于.

由已知平面，所以 平面.

所以为三棱锥的高.

因为三棱锥的体积为，所以三棱锥的体积

所以

所以.所以.