Question

（2013•天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（　　）
A．1       B．       C．2       D．3

Answer 1

C

∵双曲线，
∴双曲线的渐近线方程是y=±x
又抛物线y²=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣，
故A，B两点的纵坐标分别是y=±，双曲线的离心率为2，所以，则，
A，B两点的纵坐标分别是y=±=，
又，△AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线
∴，得p=2．
故选C．