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已知函数。（Ⅰ）若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数的值；（Ⅱ）若，求方程在区间内实根的个数（为自然对数的底数）.
（Ⅰ）1,1（Ⅱ）2
解析试题分析：（Ⅰ）先求出与的导函数，由曲线与在公共点处有相同的切线知，与在点（1,0）处的函数值相等且导函数值也相等，列出关于的方程组，从而解出的值；（Ⅱ）构造函数，利用导数研究函数的单调性、极值与端点值，根据函数的图像判断出函数与方程解得个数就是方程在区间内实根的个数.试题解析：（Ⅰ）则 5分（Ⅱ）设，，令 7分极大所以，原问题 10分又因为设（
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数，曲线过P（1,0），且在P 点处的切线斜率为2.（1）求a，b的值；（2）证明：
设函数．（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2）讨论函数零点的个数；（3）若对任意恒成立，求的取值范围．
已知，设曲线在点处的切线为。（1）求实数的值；（2）设函数，其中。求证：当时，。
已知函数（1）试判断函数的单调性；（2）设，求在上的最大值；（3）试证明：对，不等式.
设函数，曲线在点处的切线为.（1）求；（2）证明：.
设函数(其中).（1） 当时,求函数的单调区间;（2） 当时,求函数在上的最大值.
科目：高中数学 来源： 题型：填空题
曲线y=x3在点（1，1）切线方程为___________________．
已知函数的两个极值分别为，若分别在区间（0,1）与（1,2）内，则的取值范围是___________
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。
与
在公共点
处有相同的切线，求实数
的值；
，求方程
在区间
内实根的个数（
为自然对数的底数）.
，利用导数研究函数
的单调性、极值与端点值，根据函数
方程解得个数就是方程
5分
，
，令
7分
10分
（
，曲线
过P（1,0），且在P 点处的切线斜率为2.
．
（
为自然对数的底数）时，求
的最小值；
零点的个数；
恒成立，求
的取值范围．
，设曲线
处的切线为
。
，其中
。
时，
。
，求
上的最大值；
，不等式
.
，曲线
在点
处的切线为
.
；
.
(其中
).
时,求函数
的单调区间;
时,求函数
上的最大值
.
的两个极值分别为
，若
分别在区
间（0,1）与（1,2）内，则
的取值范围是___________