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选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁：x²+y²=1，将C₁上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 $数学公式$ 、2倍后得到曲线C₂．以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程和曲线C₂的参数方程；
（Ⅱ）在曲线C₂上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

解：（Ⅰ）由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0，
∵曲线C₂的直角坐标方程为： $\text{[math]}$ ，
∴曲线C₂的参数方程为： $\text{[math]}$ ．…（5分）
（Ⅱ）设点P的坐标 $\text{[math]}$ ，则点P到直线l的距离为： $\text{[math]}$ ，
故当sin（60⁰-θ）=-1时，可令θ=150°，点 $\text{[math]}$ ，
此时 $\text{[math]}$ ．…（10分）
分析：（Ⅰ）直线l的直角坐标方程为2x-y-6=0，由于曲线C₂的直角坐标方程为 $\text{[math]}$ ，可得曲线C₂的参数
方程．
（Ⅱ）设点P的坐标 $\text{[math]}$ ，则点P到直线l的距离为： $\text{[math]}$ ，故当sin（60⁰-θ）=-1时，可令θ=150°，点 $\text{[math]}$ ，从而得到d的最大值．
点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，求出点P的坐标，是解题的难点．

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[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为

（t为参数），若以直角坐标系xoy 的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ-

）．直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

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A．选修4-1：几何证明选讲
如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC
交于点D．求证：ED²=EB•EC．
B．选修4-2：矩阵与变换
求矩阵M=

-1	4
2	6

的特征值和特征向量．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是ρcos(θ+

和ρsin²θ=4cosθ，直线l与曲线C交于点．A，B，C，求线段AB的长．
D．选修4-5：不等式选讲
对于实数x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

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（2013•辽宁）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C₁，直线C₂的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（θ-

）=2

．
（Ⅰ）求C₁与C₂交点的极坐标；
（Ⅱ）设P为C₁的圆心，Q为C₁与C₂交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为

x=t3+a

t3+1

（t∈R为参数），求a，b的值．

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选修4-4：
坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，曲线C₁为x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ为参数）．
在以0为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线C₂的方程为ρ=6cosθ，射线ι为θ=α，ι与C₁的交点为A，ι与C₂除极点外的一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．
（1）求C₁，C₂的直角坐标方程；
（2）若过点P（1，0）且斜率为

的直线m与曲线C₁交于D、E两点，求|PD|与|PE|差的绝对值．

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（2011•晋中三模）选修4-4：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系xoy中，曲线c₁的参数方程为：

x=2cosθ

y=2sinθ

（θ为参数），把曲线c₁上所有点的纵坐标压缩为原来的一半得到曲线c₂，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

ρcos(θ-

)=4．
（1）求曲线c₂的普通方程，并指明曲线类型；
（2）过（1，0）点与l垂直的直线l₁与曲线c₂相交与A、B两点，求弦AB的长．

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