Question

15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，3（b²+c²）=3a²+2bc，且△ABC的面积S=5$\sqrt{2}$，则边长a的最小值为（　　）

• A． 20
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． 10

Answer 1

分析 利用3（b²+c²）=3a²+2bc，求出cosA=$\frac{1}{3}$，可得sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，根据△ABC的面积S=5$\sqrt{2}$，求出bc，利用基本不等式求出边长a的最小值．

解答 解：∵3（b²+c²）=3a²+2bc，
∴3•2bc•cosA=2bc，
∴cosA=$\frac{1}{3}$，
∴sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∵△ABC的面积S=5$\sqrt{2}$，
∴$\frac{1}{2}$bcsinA=5$\sqrt{2}$，
∴bc=15，
∴3a²=3（b²+c²）-30≥6bc-30=60，
∴a²≥20，
∴a≥2$\sqrt{5}$．
故选：B．

点评 本题考查余弦定理，三角形面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．