Question

【题目】设f（x）=1﹣,求解：（1）f（x）的值域；（2）证明f（x）为R上的增函数． ．
（1）求f（x）的值域；
（2）证明f（x）为R上的增函数．

Answer 1

【答案】
（1）

解：因为2x＞0，所以 ，所以﹣1＜1﹣ ＜1，

即f（x）的值域为（﹣1，1）；

（2）

解：任取x1、x2，且x1＜x2．

则f（x2）﹣f（x1）= = ＞0

所以f（x2）＞f（x1）

所以f（x）为R上的增函数

【解析】分析：（1）因为2x＞0，由不等式的性质即可求出1﹣ 的范围，即f（x）的值域．（2）由怎函数的哦定义，只要任取两个自变量，由做差法比较他们对应函数值的大小即可．
【考点精析】本题主要考查了函数单调性的判断方法的相关知识点，需要掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较才能正确解答此题．