Question

已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（-2x+1）|＜1的解集的补集为（　　）

• A．（-1，

  1

  2

  ）
• B．（-5，1）
• C．（-∞，-1]∪[

  1

  2

  ，+∞）
• D．（-∞，-5]∪[1，+∞）

Answer 1

分析：由题意可得0＜-2x+1＜3，解此不等式求的|f（-2x+1）|＜1的解集，从而根据补集的定义求得|f（-2x+1）|＜1的解集的补集．

解答：解：∵函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么由|f（-2x+1）|＜1可得 0＜-2x+1＜3，
解得-1＜x＜

1

2

，故|f（-2x+1）|＜1的解集的补集为 {x|x≤-1，或 x≥

1

2

}，
故选C．

点评：本题主要考查函数的单调性的应用，绝对值不等式的解法，补集的定义和求法，属于中档题．