Question

【题目】2016年射阳县洋马镇政府决定投资8千万元启动“鹤乡菊海”观光旅游及菊花产业项目．规划从2017年起，在相当长的年份里，每年继续投资2千万元用于此项目.2016年该项目的净收入为5百万元（含旅游净收入与菊花产业净收入），并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的1.5倍．记2016年为第1年，f（n）为第1年至此后第n（n∈N*）年的累计利润（注：含第n年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当f（n）为正值时，认为该项目赢利．
（1）试求f（n）的表达式；
（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．
（参考数据： ，ln2≈0.7，ln3≈1.1）

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累计投入

为8+2（n﹣1）=2n+6（千万元）

第1年至此后第n（n∈N*）年的累计净收入

为 = （千万元）．

所以 （千万元）

（2）解：因为 = ，

所以当n≤3时，f（n+1）﹣f（n）＜0，故当n≤4时，f（n）递减；

当n≥4时，f（n+1）﹣f（n）＞0，故当n≥4时，f（n）递增．

又 ， ， ．

所以，该项目将从第8年开始并持续赢利．

答：该项目将从2023年开始并持续赢利．

【解析】（1）由题意可知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累计净收入，是等比数列，利用等比数列前n项和公式即可求得结果。（2）根据指数函数的单调性极值与最值即可得到结果。