Question

【题目】定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2；则奇函数f（x）的值域是 ．

Answer 1

【答案】{﹣2，0，2}
【解析】解：∵定义在R上的奇函数f（x）， ∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0
设x＜0，则﹣x＞0时，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣2
∴f（x）=
∴奇函数f（x）的值域是：{﹣2，0，2}
所以答案是：{﹣2，0，2}
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的值域(求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的)，还要掌握函数奇偶性的性质(在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇)的相关知识才是答题的关键．