解:(Ⅰ)证明:因为数列{an}的前,n项和S=3n-1,
所以an=Sn-Sn-1=(3n-1)-(3n-1-1) =2·3n-1(n≥2),
因为n=1时,a1=S1=2也适合上式,
所以an=2·3n-1(n∈N*),
因为,
所以数列{an}是首项为2,公比为3的等比数列;
(Ⅱ)当 n≥2时,bn=3bn-1+2-33n-1,
将其变形为,
即
所以数列,是首项为公差为2的等差数列,
所以
所以bn= (2n-1)·3n-1(n∈N*),
因为Tn=1×30+3×31+5×32+…+(2n-1). 3n-1,
所以3Tn=1×31+3×32+5×33+…+(2n-1)·3n,
两式相减得2Tn=-1-2(31+32+…+3n-1)+ (2n-1)·3n,
整理得Tn=(n-1)·3n+1(n∈N*);
(Ⅲ)由Pn=Sn+Tn=n·3n,得
于是
化为(*)
①当n是正奇数时,(*)式可化为,
显然,大于0,且随着正奇数n的增大而减小,
由于(*)式对任意正奇数n恒成立,
所以,
②当n是正偶数时,(*)式可化为,
显然随着正偶数n的增大而减小,
由于(*)式对任意正偶数n恒成立,
所以,
综上,实数λ的取值范围是。
科目:高中数学 来源: 题型:
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