练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为200m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m．如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元（池壁厚度忽略不计，且池无盖）．
    （1）写出总造价y（元）与污水处理池长x（m）的函数关系式，并指出其定义域；
    （2）求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价．
    分析：（1）设水池的长为x，则宽为
    200
    x
    ，求出池外的造价；求出中间两条隔墙的造价；求出池底的造价；将三个造价加起来即为总造价；据长、宽都大于0小于等于16求出定义域．
    （2）求出导函数，判断导函数在定义域上的符号，判断出函数的单调性，利用单调性求出函数的最值．
    解答：解：（1）因污水处理水池的长为xm，则宽为
    200
    x
    m，总造价    y=400(2x+2×
    200
    x
    )+248×
    200
    x
    ×2+80×200=800(x+
    324
    x
    )+16000    ．（5分）
    由题设条件
    0＜x≤16
    0＜
    200
    x
    ≤16，解得12.5≤x≤16
    即函数定义域为[12.5，16]（7分）
    （2）由（1）得y′=800(1-
    324
    x2
    )    （8分）
    当x∈[12.5，16]时，y'＜0；
    故函数y=f（x）在[12.5，16]上是减函数．（10分）
    ∴当x=16时，y取得最小值，
    此时ymin=800(16+
    324
    16
    )+16000=45000    （元）此时
    200
    x
    =
    200
    16
    =12.5    （13分）
    综上，当污水处理池的长为16m，宽为12.5m时，总造价最低，最低为45000元．（14分）
    点评：本题考查将实际问题中的最值问题转化为数学中的函数最值、利用导函数的符号判断函数的单调性、利用函数的单调性求出函数的最值．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为400平方米的三级污水处理池，平面图如图所示，池外圈建造单价为每米200元，中间两条隔墙建造单价为每米250元，池底建造单价为每平方米80元（池壁的厚度忽略不计且池无盖）．若受场地限制，长与宽都不能超过25米，则污水池的最低造价为多少？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为200m2，高度一定的三段污水处理池（如图）．由于受地形限制，其长、宽都不能超过16m，如果池的外壁的建造费单价为400元/m，池中两道隔墙的建造费单价为248元/m，池底的建造费单价为80元/m2，试设计水池的长x和宽y（x＞y），使总造价最低，并求出这个最低造价．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为200m2的三段式污水处理池，池高为1m，如果池的四周墙壁的建造费单价为400元/m2，池中的每道隔墙厚度不计，面积只计一面，隔墙的建造费单价为248元/m2，池底的建造费单价为80元/m2，则水池的长、宽分别为多少米时，污水池的造价最低？最低造价为多少元？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂拟建一座平面图(如下图)为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖).

     (1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(米)的函数关系式，并指出其定义域.

    (2)求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求最低总造价.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案