Question

A是⊙O内一点，P在圆上，AP的垂直平分线交OP于Q，则Q的轨迹

 

，若A是⊙O外一点呢

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用线段AP的垂直平分线的性质，结合椭圆、双曲线的定义，即可得出结论．

解答： 解：∵A为⊙O内一定点，P为⊙O上一动点线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，
则QA=QP，则QA+Q0=QP+QO=OP=R
即动点Q到两定点O、A的距离和为定值（大于OA），
根据椭圆的定义，可知点Q的轨迹是：以O，A为焦点，R为长轴长的椭圆；
∵A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点，线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，
则QA=QP，则QA-Q0=QP-QO=OP=R，
即动点Q到两定点O、A的距离差为定值，
根据双曲线的定义，可知点Q的轨迹是：以O，A为焦点，R为实轴长的双曲线的一支．
故答案为：以O，A为焦点，R为长轴长的椭圆；以O，A为焦点，R为实轴长的双曲线的一支．

点评：本题考查椭圆、双曲线的定义，考查线段AP的垂直平分线的性质，比较基础．