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    已知sinx+cosx=
    15
         ，x∈(0，π)    ，则tanx=
     
    ．
    分析：已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，根据x的范围确定出sinx大于0，cosx小于0，即sinx-cosx大于0，利用完全平方公式得到（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx，开方求出sinx-cosx的值，与已知等式联立求出sinx与cosx的值，即可确定出tanx的值．
    解答：解：将sinx+cosx=
    1
    5
    ①两边平方得：（sinx+cosx）2=
    1
    25
    ，即1+2sinxcosx=
    1
    25
    ，
    ∴2sinxcosx=-
    24
    25
    ＜0，
    ∵x∈（0，π），∴x∈（
    π
    2
    ，π），
    ∴cosx＜0，sinx＞0，即sinx-cosx＞0，
    ∴（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx=
    49
    25
    ，即sinx-cosx=
    7
    5
    ②，
    联立①②得：sinx=
    4
    5
    ，cosx=-
    3
    5
    ，
    则tanx=
    sinx
    cosx
    =-
    4
    3
    ．
    故答案为：-
    4
    3
    点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    OM
    =(cosα，sinα)，
    ON
    =(cosx，sinx)，
    PQ
    =(cosx，-sinx+
    4
    5cosα
    )
    （1）当cosα=
    4
    5sinx
    时，求函数y=
    ON
    •
    PQ
    的最小正周期；
    （2）当
    OM
    •
    ON
    =
    12
    13
    ，
    OM
    ∥
    PQ
    ，α-x，α+x都是锐角时，求cos2α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinx=sinα+cosα，cosx=sinαcosα，则cos2x=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知sinx+cosx=
    1
    5
    ，x∈(0，x)    ，求tanx的值．
    （2）已知0＜α＜
    π
    2
    ＜β＜π    ，cosα=
    3
    5
    ，sin(α+β)=
    5
    13
    ，求sinα和cosβ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知sinx+cosx=-
    1
    5
    （0＜x＜π），求tanx的值；
    （2）已知角α终边上一点P（-4，3），求
    cos(
    π
    2
    +α)tan(π+α)sin(-π-α)
    cos(
    11π
    2
    -α)sin(
    9π
    2
    +α)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinx=2cosx，则
    3sin(
    3π
    2
    +x)-cos(
    π
    2
    +x)
    5cos(π+x)-sin(-x)
    的值为（　　）

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