Question

已知α，β，α+β均为锐角，a=sin（α+β），b=sinα+sinβ，c=cosα+cosβ，则a，b，c的大小关系是

c＞b＞a

．

Answer 1

分析：α，β，α+β均为锐角，可利用特值法，令α=

π

6

，β=

π

4

即可判断．

解答：解：∵α，β，α+β均为锐角，
∴可令α=

π

6

，β=

π

4

，
则a=sin（

π

6

+

π

4

）=

1

2

×

2

2

+

3

2

×

2

2

=

2 + 6

4

；
b=sin

π

6

+sin

π

4

=

1

2

+

2

2

=

2+2 2

4

＞

2 + 6

4

=a，
c=cos

π

6

+cos

π

4

=

3

2

+

2

2

＞

1

2

+

2

2

=b，
∴c＞b＞a．
故答案为：c＞b＞a．

点评：本题考查不等式比较大小，可用一般法，也可用特值法，属于基础题．