Question

【题目】若对圆上任意一点，的取值与，无关，则实数的取值范围是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由题意可得故|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|可以看作点P到直线m：3x﹣4y+a＝0与直线l：3x﹣4y﹣9＝0距离之和的5倍，进一步分析说明圆位于两直线内部，再由点到直线的距离公式求解直线3x﹣4y+a＝0与圆相切时的a值，则答案可求．

设z＝|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|＝5（），

故|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|可以看作点P（x，y）到直线m：3x﹣4y+a＝0与直线l：3x﹣4y﹣9＝0距离之和的5倍，

∵|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|的取值与x，y无关，

∴这个距离之和与点P在圆上的位置无关，

如图所示：可知直线m平移时，P点与直线m，l的距离之和均为m，l的距离，

即此时圆在两直线内部，

当直线m与圆相切时，，

化简得|a﹣1|＝5，

解得a＝6或a＝﹣4（舍去），

∴a≥6．

故答案为：a≥6．