Question

【题目】已知函数，，直线与曲线y=f（x）和y=g（x）分别交于M，N两点，设曲线y=f（x）在点M处的切线为，在点N处的切线为

（1）当b=1时，若，求a的值

（2）若，求实数a的取值范围

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）求导，利用导数的几何意义求出两条直线的斜率，利用两条直线垂直斜率的关系即可得到答案.

（2）如（1）的做法利用两直线平行的斜率的关系即可得到关于的方程，构造函数，利用导数研究此函数的单调性，根据单调性即可得到实数a的取值范围.

依题函数的定义域为，且，

函数的定义域为,且

（1）当时，直线的斜率为，

直线的斜率为

若，则若，所以，即.

（2）直线的斜率为，

直线的斜率为，

若，则，所以，即，

令，则的定义域为

所以，令，解得.

当时，；当时，.

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以在处取得最大值，

所以实数的取值范围为