Question

2011是一个数字之和为4的四位数，试求有

 

个数字之和为4的四位数．

Answer 1

分析：根据题意，对数字之和为4的四位数分5种情况讨论，①，4个数字都为1时，②，4个数字为2、0、1、1时，③，4个数字为3、0、0、1时，④，4个数字为2、2、0、0时，⑤，4个数字为4、0、0、0时，分别求出每种情况下的四位数的数目，由分类计数原理，计算可得答案．

解答：解：分5种情况讨论，
①，4个数字都为1时，即1111，有1个四位数符合题意，
②，4个数字为2、0、1、1时，0不能放在首位，有3种放法，则2有3种方法，剩余的2个1，放在其余两个位置，有1种情况，则共有3×3=9个四位数符合题意，
③，4个数字为3、0、0、1时，首位必须是3或1，有2种情况，在剩余的3个位置取出2个来放数字0，有C₃²=3种情况，剩余的1个数字放在最后位置，有1种情况，则共有2×3=6个四位数符合题意，
④，4个数字为2、2、0、0时，首位必须是2，有1种情况，在剩余的3个位置种取出2个来放数字0，有C₃²=3种情况，剩余的1个数字2放在最后位置，有1种情况，则共有1×3=3个四位数符合题意，
⑤，4个数字为4、0、0、0时，即4000，只有1个四位数符合题意，
综合，共有1+9+3+6+1=20个四位数符合题意，
故答案为20．

点评：本题考查计数原理的应用，关键是分析得到全部的数字之和为4的四位数．