Question

若函数f（x）=

x3+sinx

x4+cosx+2

在（-∞，+∞）上的最大值与最小值分别为M与N，则有（　　）

• A、M+N=0
• B、M-N=0
• C、MN=0
• D、

  M

  N

  =0

Answer 1

分析：利用三角函数的诱导公式考查函数f（x）=

x3+sinx

x4+cosx+2

的奇偶性：f(-x)

(-x)3+sin(-x)

(-x)4+cos(-x)+2

=-

x3+sinx

x4+cosx+2

得出函数f（x）=

x3+sinx

x4+cosx+2

在（-∞，+∞）上的奇函数，其图象关于坐标原点对称，从而有在（-∞，+∞）上的最大值与最小值互为相反数即可进行判断．

解答：解：因函数f（x）=

x3+sinx

x4+cosx+2

，
∴f(-x)

(-x)3+sin(-x)

(-x)4+cos(-x)+2

=-

x3+sinx

x4+cosx+2

∴f（-x）=-f（x）
∴函数f（x）=

x3+sinx

x4+cosx+2

在（-∞，+∞）上的奇函数，
其图象关于坐标原点对称，
∴在（-∞，+∞）上的最大值与最小值互为相反数，
∴M+N=0．
故选A．

点评：本小题主要考查函数奇偶性的应用、奇偶函数图象的对称性等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．