Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）已知点，点，直线过点且与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值.

Answer 1

【答案】（1），（2）8

【解析】试题分析：

（1）消去参数可得的普通方程为，极坐标方程化为直角坐标方程可得曲线的直角坐标方程为；

（2）易得点在上，所以，，所以的参数方程为，

联立直线的参数方程与抛物线方程可得.结合参数的几何意义可知.

试题解析：

（1）由直线的参数方程消去，得的普通方程为，

由得，

所以曲线的直角坐标方程为；

（2）易得点在上，所以，所以，

所以的参数方程为，

代入中，得.

设，，所对应的参数分别为，，.

则，所以.