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    在下列3个结论中，正确的有（　　）
    ①x2＞4是x3＜-8的必要不充分条件；
    ②在△ABC中，AB2+AC2=BC2是△ABC为直角三角形的充要条件；
    ③若a，b∈R，则“a2+b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件．
    分析：利用充分条件，必要条件的定义分别判断．
    解答：解：对于结论①，由x3＜-8⇒x＜-2⇒x2＞4，但是x2＞4⇒x＞2或x＜-2⇒x3＞8或x3＜-8，不一定有x3＜-8，故①正确；
    对于结论②，当B=90°或C=90°时不能推出AB2+AC2=BC2，故②错；
    对于结论③，由a2+b2≠0⇒a，b不全为0，反之，由a，b不全为0⇒a2+b2≠0，故③正确．
    故选C．
    点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．
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    在数列{an}中，a1=a2=1，an+1+（n-1）an-1=（n+1）an，n=2，3，4，…．关于数列{an}给出下列四个结论：
    ①数列{an+1-nan}是常数列；                   
    ②对于任意正整数n，有an≤an+1成立；
    ③数列{an}中的任意连续3项都不会成等比数列；   
    ④
    n
    k=1
    ak
    ak+2
    =
    n
    n+1
    ．
    其中全部正确结论的序号是
    ①②③④
    ①②③④
    ．

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    如图，在正四棱锥S-ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（　　）
    （1）EP⊥AC； 
    （2）EP∥BD；
    （3）EP∥面SBD；
    （4）EP⊥面SAC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于正整数n，数列a1，a2，…，ak在满足下列条件下称为关于（1，2，3，…，n）的万能数列：自然数1，2，3，…，n的任意一个排列都能从数列a1，a2，…，ak中去掉一些项后得到．
    （1）构造一个有n2项的关于（1，2，3，…，n）的万能数列的例子，并证明；
    （2）构造一个有n2-n+1个项的关于（1，2，3，…，n）的万能数列的例子并证明；
    （3）判断数列A：是否是关于（1，2，3，…，n）的万能数列，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省宁波市高一（下）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

    如图，在正四棱锥S-ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（ ）
    （1）EP⊥AC； 
    （2）EP∥BD；
    （3）EP∥面SBD；
    （4）EP⊥面SAC．

    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市西城区（北区）高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    在数列{an}中，a1=a2=1，an+1+（n-1）an-1=（n+1）an，n=2，3，4，…．关于数列{an}给出下列四个结论：
    ①数列{an+1-nan}是常数列；                   
    ②对于任意正整数n，有an≤an+1成立；
    ③数列{an}中的任意连续3项都不会成等比数列；   
    ④．
    其中全部正确结论的序号是    ．

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