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设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是[0,
π
4
]
,则点P横坐标的取值范围是(  )
A、[-1,-
1
2
]
B、[-1,0]
C、[0,1]
D、[
1
2
,1]
分析:根据题意知,倾斜角的取值范围,可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围,进而得到点P横坐标的取值范围.
解答:解:设点P的横坐标为x0
∵y=x2+2x+3,
∴y'|x=x0=2x0+2,
利用导数的几何意义得2x0+2=tanα(α为点P处切线的倾斜角),
又∵α∈[0,
π
4
]
,∴0≤2x0+2≤1,
x0∈[-1,-
1
2
]

故选A.
点评:本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题.
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设P为曲线C:y=
1
3
x3-x2+x
上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0,
π
4
]
,则点P横坐标的取值范围为
[0,2]
[0,2]

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[0,
π
2
)∪[
3
4
π,π)
[0,
π
2
)∪[
3
4
π,π)

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