Question

设P为曲线C：y=x²+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是[0，

π

4

]，则点P横坐标的取值范围是（　　）

• A、[-1，-

  1

  2

  ]
• B、[-1，0]
• C、[0，1]
• D、[

  1

  2

  ，1]

Answer 1

分析：根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围．

解答：解：设点P的横坐标为x₀，
∵y=x²+2x+3，
∴y'|x=x0=2x₀+2，
利用导数的几何意义得2x₀+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），
又∵α∈[0，

π

4

]，∴0≤2x₀+2≤1，
∴x0∈[-1，-

1

2

]．
故选A．

点评：本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题．