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    已知定点A(-2，)，点F为椭圆=1的右焦点，点M的椭圆上移动时，求|AM|+2|MF|的最小值，并求此时点M的坐标.

    解析：由椭圆方程，得a=4,b=2,c=2,

    ∴e=,右焦点F(2，0)，右准线l：x=8.

    设点M到右准线l的距离为d,则,即|2MF|=d.

    ∴|AM|+2|MF|=|AM|+d.

    由于A在椭圆内，过A作AK⊥l，K为垂足，易证|AM|即为|AM|+d的最小值，其值为8-(-2)=10.

    此时M点纵坐标为，得横坐标为2.

    ∴|AM|+2|MF|的最小值为10，这时点M的坐标为(2，).

    温馨提示

    (1)转化是一种重要的数学思想，本题利用第二定义，将看似没有“出路”的问题巧妙地化解了.

    (2)本题实际上要求对椭圆的第二定义有深刻的理解，在后面的双曲线、抛物线中也有类似问题，注意总结规律.

    练习册系列答案
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    		3
    )    ，F是椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1    的右焦点，在椭圆上求一点M，使|AM|+2|MF|取得最小值．

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    +
    y2
    12
    =1    的右焦点，M是椭圆上一点，满足|AM|+2|MF|的值最小，则点M的坐标和|AM|+2|MF|的最小值分别为（　　）

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    (I)求曲线C的方程；

    (II)过定点T(-1,0)的动直线与曲线C交于P,Q两点，若，证明：为定值.

     

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