Question

设等比数列{a_n}的首项a₁=

1

3

，公比为q，前n项和为S_n，若S₁，2S₂，3S₃成等差数列，
（Ⅰ）求q；
（Ⅱ）求log₃a_n．

Answer 1

考点：等差数列的性质,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（I）利用等差数列的意义和等比数列的通项公式即可得出；
（II）利用等比数列的通项公式和对数的运算性质即可得出．

解答： 解：（I）∵S₁，2S₂，3S₃成等差数列，∴4S₂=S₁+3S₃．
∴4（a₁+a₂）=a₁+3（a₁+a₂+a₃），
∴a₂=3a₃，
∵{a_n}为等比数列，
∴q=

a3

a2

=

1

3

；
（II）∵a1=q=

1

3

，
∴an=(

1

3

)n，
∴log₃a_n=log33-n=-n．

点评：本题考查了等差数列的意义和等比数列的通项公式、对数的运算性质等基础知识与基本技能方法，属于中档题．